РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСОВ ВЫСОКИХ НАСЫПЕЙ И ГЛУБОКИХ ВЫЕМОК

Требуется проверить устойчивость откоса выемки при следующих исходных данных:
высота откоса - Н = 20,6 м;
крутизна откоса в верхней части на высоту 14 м - 1 : 1,75; в нижней части - 1 : 2,5.
По высота откоса выявлены семь различных слоев грунта (причем три из них являются водоносными); расчетные значения физико-механических характеристик грунтов этих слоев приведены в табл. 1.
Поскольку рассматриваемый откос выемки представлен различными геологическими слоями, к тому же несущим грунтовые воды, для оценки его устойчивости необходимо применить комплексный расчет по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения, методу горизонтальных сил и методу равноустойчивого откоса.
Решение
1. Расчет устойчивости откоса по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения
Так как средняя крутизна откоса не превышает 30° (βср = 27°), и в основании откоса залегает песок с φ = 30°, то при Н = 20,6 м прохождение кривой скольжения вне подошвы откоса маловероятно.
Центр критической дуги скольжения найден по указаниям п. 21 путем последовательного приближения. В данном случае наименьший коэффициент запаса устойчивости получился для дуги с центром в точке О2 (рис. 1).
Ход расчета устойчивости по дуге скольжения с центром в точке О2 приведен в табл. 2.
Откосный клин, ограниченный дугой, разбит на 10 блоков. Для каждого блока определяется угол α между вертикальной и нормальной составляющими, проведенными из проекции центра тяжести блока на кривую скольжения.
Составляющие силы N и T определяются по формулам п. 19, коэффициент запаса устойчивости - по формуле ( 4б).
Наименьший коэффициент запаса устойчивости для данного очертания откоса равен 1,38, что не удовлетворяет требованиям настоящих «Предложений» для автомобильных дорог (см. п. 56 и табл. 8).


Таблица 1
Расчетные значения физико-механических характеристик грунтов
(автомобильная дорога Полтава - Кишинев. Выемка на 136-м км)

Описание горизонтов	Мощность слоя Н, м	Пределы пластичности			Удельный вес, г/см3	Wnp , %	γ w , т/м3		с W , т/м2
		W Т	WP	число пластичности
Глина буровато-палевой окраски с прожилками и пятнами карбонатов	3,2	36,9	16,0	20,9	2,77	19,7	1,92	25°	3,2
Глина красно-бурая	7,7	52,8	19,3	33,5	2,66	23,2	1,87	16°	4,2
Супесь зеленовато-желтая с сизыми и охристыми пятнами	1,5	28,4	20,7	7,7	2,60	24,9	1,81	22°	3,0
Супесь светло-желтая, с сизыми пятнами, переслаивающаяся с тонкозернистым песком	1,2	27,8	21,0	6,8	2,71	29,5
Глина жирная, оливково-сизой окраски (третичная)	2,2	50,8	19,0	31,8	2,69	25,1	1,97	0°	6,0
Песок среднезернистый желтовато-белый с тонкими прослойками супеси	0,7	14,7	Не смывается	0	2,66	23,0	1,80	39°	0
Среднезернистый песок с тонкими прослойками глины и суглинка	1,3	33,3	15,8	17,5	2,73	21,7	1,97	19°	5,2
Песок тонкозернистый палевого цвета	2,2	26,3	Не смывается	0	2,63	9,7	1,61	30°	0

Таблица 2
Расчетная таблица для дуги скольжения с центром в точке О2

№ блоков	, R = 48,0 м	α °	cos α	Ω, м 2	Q = Ω · γ, т / м	N = Q · cos α, т / м	T = Q · sin α, т / м	l · с, т/м	Ωв, м2	B + φ - ???
1		54°30′	0,581	4,9	8,4	5,48	7,65	4,6 × 3,2 = 14,7
2		43°48′	0,722	59,5	111,1	80,2	76,9	10,9 × 4,2 = 45,8
3		35°48′	0,811	40,5	78,3	59,4	42,9	4,65 × 3,0 = 13,9	5,12	8,32
4		30°20′	0,863	40,3	79,5	68,5	40,1	4,3 × 6,0 = 25,8	14,05	16,3
5		26°36′	0,894	15,2	24,5	21,9	11,0	1,55 × 0 = 0	7,35	8,23
6		23°46′	0,915	29,8	58,7	53,7	23,6	3,1 × 5,2 = 16,1
7		17°13′	0,955	71,8	115,0	110,0	34,0	7,9 × 0 = 0
8		10°01′	0,985	23,4	37,7	37,1	6,56	3,1 × 0 = 0
9		4°30′	0,997	40,1	84,5	64,3	5,05	6,5 × 0 = 0
10		3°52′	0,988	27,3	44,0	43,9	- 2,97	10,1 × 0 = 0
							Σ Т = 244,79	Σ l · с =116,3

Рис. 1. Схема № 1 к расчету устойчивости откоса по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения; а/д Полтава - Кишинев. Выемка 136 км.
Примечание . 1. Разбивка на блоки показана для варианта № 2, как наиболее опасного.
2. Горизонты: III , IV , V - водоносные.
3. Центр О6 найден по графику Н. Ямбу (без поправки).

Рис. 2. Схема к расчету устойчивости откоса выемки по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения с применением графика Ямбу


Процесс отыскания центра критической дуги скольжения, как отмечено в п. 27, значительно упрощается при использовании графика Н. Ямбу.
Хотя этот график построен лишь для простого по очертанию и однородного по высоте откоса, можно применять его для рассматриваемого случая, определив средневзвешенные значения расчетных характеристик грунта:
1. Объемный вес грунта

2. Сцепление
т/м2.
3. Коэффициент внутреннего трения

Вычисляем величину λср:

Принимая откос за простой, со средним углом наклона к горизонту βср = 27°, по графику Ямбу при λ = 3,87 находим координаты центра наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности скольжения:
xo = 0,62; xo H = 0,62 · 20,6 = 12,75 м;
yo = 1,73; yo H = 1,73 · 20,6 = 35,6 м .
Расчет устойчивости откоса выемки с применением графика Ямбу приведен в табл. 3 (рис. 2).


Таблица 3
Расчетная таблица для дуги скольжения с центром, определяемым по графику Ямбу

№ блоков	, R = 37,9 м	α °	cos α	Ω, м 2	Q = Ω · γ, т / м	N = Q · cos α, т / м	T = Q · sin α, т / м	l · с, т/м	Ωв, м2	, т/м
1		61°42′	0,474	3,4	6,54	3,1	5,75	4,2 × 3,2 = 13,4
2		50°34′	0,634	44,4	53,0	52,5	64,1	9,6 × 4,2 = 40,3
3		42°13′	0,740	32,5	58,9	48,5	30,6	4,0 × 3,0 = 12,0	3,92	5,3
4		36°36′	0,803	34,8	68,6	55,1	40,9	3, 65 × 6,0 = 21,8	11,0	13,7
5		32°58′	0,839	13,6	21,9	18,4	11,8	1,3 × 0 = 0	5,78	8, 6
6		30°00′	0,886	28,5	58,1	48,8	28,0	2,7 × 5,2 = 14,0
7		23°54′	0,914	59,3	95,5	87,1	38,85	5,35 × 0 = 0
8		13°09′	0,974	94,4	152,0	148,0	34,8	9,4 × 0 = 0
9		2°57′	0,998	30,0	48,3	48,1	2,48	3,75 × 0 = 0
10		5°58′	0,994	51,2	82,5	82,0	- 8,59	13,1 × 0 = 0
							Σ Т = 256,39	Σ l · с = 101, 6

Коэффициент запаса устойчивости получился равным 1,33, т.е. мало отличающимся от минимального коэффициента запаса устойчивости ( n = 1,38), определенного путем подбора.
Очевидно, расчет слоистого откоса по графику Ямбу дал бы гораздо более точные результаты, если бы средневзвешенные значения, в первую очередь, сцепления, определяли бы не по высоте откоса, а по длине дуги скольжения.
Учитывая это, попытаемся уточнить первоначальное решение. С этой целью определим средневзвешенное значение сцепления по длине дуги скольжения, полученной с использованием графика Ямбу,

Как видим, значение сцепления в этом случае получилось вдвое меньшим, чем по высоте откоса.
Вновь вычисляем величину λср:

По графику Н. Ямбу при λ = 7,65 и βср = 27° находим
xo = 0,48; yo = 1,85.
Вычисляем:
xo H = 0,48 · 20,6 = 9,9 м;
yo H = 1,85 · 20,6 = 38,1 м .
Получив исправленные координаты центра наиболее опасной дуги скольжения, проводим эту дугу и повторяем расчеты по определению коэффициента запаса устойчивости (табл. 4).


Таблица 4
Определение уточненного значения коэффициента запаса устойчивости при применении метода Ямбу

№ блоков	, R = 39,4 м	α °	cos α	Ω, м 2	Q = Ω · γ, т / м	N = Q · cos α, т / м	T = Q · sin α, т / м	l · с, т/м	Ωв, м2	, т/м
1		59°08′	0,5135	4,2	8,1	4,15	6,95	4,4 × 3, 2 = 14,1
2		48°05′	0,868	45,3	34,7	56,5	63,0	10,1 × 4,2 = 42,5
3		39°21′	0,773	29,9	54,1	41,8	34,3	4,2 × 3,0 = 12,6	4,3	5,58
4		33°26′	0,834	32,8	64,5	58,7	35,5	4,0 × 6,0 = 24,0	12,5	15,0
5		29°40′	0,869	13,0	20,9	18,1	10,35	1,5 × 0 = 0	6,82	7,88
6		26°18′	0,8965	26,7	52,6	47,1	23,3	3,1 × 5,2 = 16,1
7		17°16′	0,955	82,7	133,0	127,0	39,5	9,9 × 0 = 0
8		5°13′	0,998	41,2	86,5	66,2	6,05	6,7 × 0 = 0
9		4°22′	0,997	27,0	43,5	43,4	- 3,3	10,0 × 0 = 0
							Σ Т = 215,65	Σ l · с =109,3

При этом получаем n = 1,40, что практически не отличается от минимального коэффициента запаса, определенного по обычной методике путем подбора.
Примечание . Введение в расчет средневзвешенного значения в условиях данного примера практически не влияет на положение центра кривой скольжения.
2. Расчет устойчивости откоса по методу горизонтальных сил
(методу Маслова-Берера.)
По этому методу была проверена устойчивость откоса для случая плоских поверхностей скольжения.
Плоскость скольжения в рассмотренных вариантах (рис. 3) была принята по слою жирной третичной глины, поскольку из всех грунтов, слагающих откос выемки, она является наиболее слабой.
Как показали проведенные расчеты, устойчивость откоса в случае плоских поверхностей скольжения опасений не вызывает. Наименьший коэффициент запаса устойчивости получился равным 1,55.
В табл. 5 приведен расчет устойчивости для наиболее неблагоприятного из рассмотренных вариантов (вариант № 4, рис. 3).



Рис. 3. Схема к расчету устойчивости откоса выемки по методу горизонтальных сил (Маслова-Берера) (Варианты плоских поверхностей скольжения)
Примечание . Разбивка на блоки показана для варианта № 1.
Таблица 5
Расчет по методу горизонтальных сил (при плоской поверхности скольжения)
Вариант № 4

№ блоков	F , м2	φ = F γ , т/м	α °	tg α		α - ψP	tg ( α - ψP )	H = P·tg α	R = P·tg (α - ψP)	T = H - R	γ W	P пр = γ · h	tg φ	cW
1	4,8	9,21	56°47′	1,527	47°53′	8°54′	0,156	14,1	1,43	12,67	1,92	2,6 · 1,92 = 5,0	0,466	3,2	0,640	1,106
2	37,5	70,1	56°47′	1,527	28°42′	28°05′	0,534	107,0	37,4	69,6	1,87	3,8·1,92 + 4,7·1,87 = 16,1	0,287	4,2	0,261	0,548
3	20,7	37,5	56°47′	1,527	28°54′	27°53′	0,529	57,4	19,8	37,6	1,81	2,5·1,92+7,7·1,87 + 1,3·0,81 = 20,25	0,404	3,0	0,148	0,552
4	80,1	157,8	4°37′	0,0809	19°48′	- 15°11′	- 0,271	12,8	- 42,8	55,6	1,97	16,68	0	6,0	0,360	0,360
5	70,2	138,3	4°37′	0,0809	37°26′	- 32°49′	- 0,645	11,2	- 89,2	100,4	1,97	7,84	0	6,0	0,765	0,765
6	5,7	11,2	4°37′	0,0809	78°08′	- 37°31′	- 3,379	0,9	- 37,8	38,7	1,97	1,26	0	6,0	4,76	4,76
						Σ H = 203,4			Σ T = 314,47

3. Расчет по методу равноустойчивого откоса (методу Fp )
Поскольку рассматриваемый откос выемки представлен различными геологическими слоями, расчет устойчивости его лучше осуществить по графическому приему метода Fp .
Расчеты сведены в табл. 6, 7.
На рис. 4 дано очертание устойчивого откоса для n = 1,0.
Как видим, для обеспечения условия равноустойчивости крутизна откоса должна быть уменьшена, начиная с глубины Н = 10 м.
Таким образом, на основании проведенных расчетов можно сделать следующий вывод: устойчивость откоса выемки не обеспечена, требуется изменить его крутизну.



Рис. 4. Схема к расчету устойчивости откоса выемки по методу Fp
Условные обозначения: - проектное очертание откоса;
──── - очертание откоса по графическому приему метода Fp ;
─ ─ ─ - очертание откоса по аналитическому варианту метода Fp
Таблица 6
Проверка устойчивости откоса по методу Fp
(автомобильная дорога Полтава - Кишинев. Выемка на 136-м км)

№ точек	h м	γ W , т/м2	γ · h , т/м2	P пр , т/м2	z , м		φ	tg φ			cW , т/м2
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	2,0	1,92	3,84	3,84	2,0	1,92	25°	0,466	-	-	3,2	0,833	1,299
2	1,8	1,92	3,46	7,30	3,8	1,92	25°	0,466	-	-	3,2	0,438	0,904
3	1,8	1,87	3,37	10,67	5,6	1,91	16°	0,286	-	-	4,2	0,394	0,680
4	2,0	1,87	3,74	14,41	7,6	1,90	16°	0,286	-	-	4,2	0,292	0,578
5	2,0	1,87	3,74	18,15	9,6	1,89	16°	0,286	-	-	4,2	0,231	0,517
6	1,9	1, 87	3,55	21,70	11,5	1,89	16°	0,286	-	-	4,2	0,193	0,479
7	1,6	1, 61	2,90	24,60	13,1	1,88	22°	0,404	0,936	0,378	3,0	0,122	0,500
8	1,1	1,81	1,99	26,59	14,2	1,87	22°	0,404	0,900	0,363	3,0	0,113	0,476
9	1,0	1,97	1,97	28,56	15,2	1,88	0	0	0,87	0	6,0	0,210	0,210
10	1,2	1,97	2,37	30,93	16,4	1,88	0	0	0,84	0	6,0	0,194	0,194
11	0,7	1,61	1,13	32,06	17,1	1,87	39°	0,810	0,825	0,668	0	0	0,668
12	1,3	1,97	2,56	34,62	18,4	1,88	19°	0,344	-	-	5,2	0,150	0,494
13	1,0	1,61	1,61	36,23	19,4	1,86	30°	0,577	-	-	0	0	0,577
14	1,2	1,61	1,93	38,16	20,6	1,85	30°	0,577	-	-	0	0	0,577

Таблица 7
Установление коэффициентов устойчивости n при расчете по методу Fp (графический вариант)

• Сертификаты
• Контактная информация
• Информация для дилеров
• Доставка и оплата